ОПИСАНИЕ РЯДА ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

 

Здесь рассматриваются следующие явления:

• отклонение луча света вблизи поверхности Солнца;

• изменение длины волны кванта света при прохождении им разности потенциалов тяготения;

• смещение перигелия орбит планет и других объектов Солнечной системы.

Теоретическое объяснение этих явлений с позиции теории тяготения Нью­тона возможно, а более глубокое понимание дается в ОТО, на основе введения понятия об искривлении пространства - времени тяготением. И так как пока не существует другого их теоретического обоснования, то они остаются более всего принадлежащими ОТО и, в частности, являются ее экспериментальными подтверждениями. Описание этих же явлений в «Планковской физике» (ПФ) исходит из уточненного определения объектов типа "черная дыра" и исполь­зования конусной теории.

 

ОТКЛОНЕНИЕ ЛУЧА  В БЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ СОЛНЦА

 

По теории Ньютона,   угол  отклонения  луча   света, представляюще­го поток частиц, вблизи поверхности Солнца определяется выражением

(о.1)                γ_{Ньютона} = 2GM_с / c²R_с .

В ОТО, Эйнштейн на основе введения понятия об искривлении простран­ства тяготением Солнца для тех же условий получил выражение

(о.2)                γ_ото = 4GM_с / c²R_с ,

по которому отклонение луча света вблизи поверхности Солнца составляет угол γ_ото = 1.75", и вдвое превышает значение по формуле (о.1).

В ПФ. Поскольку любой вещественный объект гипотетически может быть сжат до размеров черной дыры, то это равносильно изменению его разме­ров при сохранении значения массы. Этот прием позволяет построить соответствующий конус черной дыры для Солнца, который в совместном рассмотрении с конусом просто для Солнца, позволяет определить угол для Солнца, равный половине угла при вершине конуса. Из рисунка о.1 видно, что

(о.3)    R_с = r_чд·ctg α_чд ·tg β , откуда β = arctg(R_с / (r_чд·ctgα_чд) = 89,99976° .           

Рис. о.1. Конусное сечение для Солнца

 

Угол γ, дополняющий угол 2β до 180° , и равный

(о.4)                γ = 2(90° - β) = 2arctg(r_чд·ctgα_чд / R_с) @ 1.72",

является углом между асимптотами для гиперболы в сечении конуса для Солн­ца. Из формулы (о.4) может быть получена формула (о.2), приводимая в ОТО, путем использования приближенных значений тригонометрических функ­ций при очень малых углах и отношениях:

γ = 2(90° - β) = 2arctg (r_чд·ctgα_чд / R_с) | _arctgx=x @

     @ 2r_чд · сtg α_чд  / R_с | _{ctg α @ l/cosα @ 2π rчд / rчд = 2π}     @

        @ 2r_чд ·2π / R_с = 2R_g / R_с = 4GM_с / c²R_с  радиан,

которое и принято в ОТО выражением для угла γ_ото - это является подтверж­дением действительности формулы (7.5) и что формула Эйнштейна (о.2) част­ный случай, а также что движение кванта по формуле (о.2) в ОТО есть движение по гиперболе или по геодезической без взаимодействия кванта с полем тяготения в искривленном пространстве у поверхности Солнца. При учете же взаимодей­ствия кванта с полем тяготения Солнца будем иметь отклонение γ', учитываю­щее параметры кванта, Солнца и черной дыры для Солнца.

В новой интерпретации на уровне поверхности черной дыры искривление про­странства траектории квантов в поле тяготения определяется выражением на основе формулы (о.4)

(о.5)                γ' = 2arctg (r_чд ·ctg α_чд/ λ),

в котором для значения λ, предлагается рассмотреть ряд нижеследующих со­ображений.

Так как рассматриваются объемы объектов, квантов по их радиусу, то представляет интерес выявления зависимости длины кванта λ и соответ­ствующего радиуса черной дыры для данного кванта r_чд от величины ис­кривления пространства полем тяготения.

Из рис. о.1 имеем, что β + γ'= 90°, при этом угол β изменяется в пределах от α_чд до 90°, а угол γ'/2 от 0° до 90°- α_чд . Возьмем за основ­ной угол β и расширим его в пределах от 0° до 90°, то есть получим следу­ющее соотношение  (β - α_чд) / (90°- α_чд) = θ / 90°, из которого имеем следующий угол θ (угол β с расширенными пределами) θ = 90°·(β - α_чд) / (90°- α_чд).

В итоге предлагается следующая зависимость для λ и r_чд от величины ис­кривления пространства

(о.6)                λ = 2π^sin2θr_чд ,

где r_чд    - радиус черной дыры для данного кванта.

Из выражения (о.6) имеем, что на поверхности черной дыры линейный размер кванта λ вырождается в 2r_чд . В результате по формуле (о.5) имеем γ' =180°- 2α_чд, то есть пространство конуса объекта - черной дыры - состав­ляет угол 2α_чд  (рис. о.2).

Рис. о.2. Конусное сечение для черной дыры

 

При переходе от выше рассмотренного случая, когда R = r_чд к случаю, когда R > r_чд, угол γ' будет становиться меньше γ'_чд, то есть будет расти простран­ство конуса такого объекта, и для получения нового значения γ' необходимо учесть долевое изменение ∆ от значения при γ_чд

(о.7)                ∆ = (180° - 2β) / (180° - 2α_чд) .

Подставляя в (о.5) выражение (о.7), окончательно получим

(о.8)                γ' = ((90° - β) / (90° - α_чд)) · 2arctg((r_чд · ctg α_чд / r_λ) .

Из формулы (о.8) следует важный вывод:

 

величина искривления траекто­рии квантов в поле тяготения зависит от рассматриваемой длины кванта, и одновременно длина волны кванта зависит от потенциала тяготения.

 

Имен­но по отклонению пути луча света от геодезической прямой линии мы мо­жем судить о мере искривленности физического пространства.

В таблице о.1 приведены данные, рассчитанные по формуле (о.8), из кото­рой следует, что при     r_λ > 10¹⁰ см эффект отклонения практически неопре­делим ввиду его малости, что идет в разрез с выводами ОТО. Этот факт и эффект гравитационных линз можно проверить на опыте.

Таблица о.1

Изменения угла γ' в зависимости от радиуса кванта r_λ.

 

 

ИЗМЕНЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ КВАНТА СВЕТА ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ ИМ

РАЗНОСТИ ПОТЕНЦИАЛОВ ТЯГОТЕНИЯ

 

В ОТО. Изменение длины кванта λ₀ при перемещении его в поле тяготе­ния с потенциала φ₁,

λ₁ = λ₀(1+φ₁/с²) на потенциал φ₂ (примем φ₁>φ₂, тогда имеем λ₂ >λ₁ и эффект покраснения),

λ₂ = λ₀(1+φ₂/с²)  определяется выражением:

 

(о.9)                Δλ/λ₀ = (λ₂ - λ₁) / λ₀ | _{эффект покраснения} =

                        = (| φ₂ - φ₁|) / с²| _{если убрать по абсолютной величине, будет эффект посинения} =

                        = (|g₂R₂ – g₁R₁|) / c² | _{если убрать по абсолютной величине, будет эффект посинения} @

                        @ g₁(R₂ –R₁) / c² | _{эффект покраснения} = gS/c² .

 

В ПФ. При прохождении квантом разных потенциалов тяготения его длина меняется в π раз (следует из формулы (о.6) и рис. о.3), что позволяет дать непосредственную зависимость λ от потенциала тяготения

(о.10)              λ = 2r_чд · π^1-φ/c2   .

 

 

Рис. о.3.

 

Для сравнения с ОТО, при тех же условиях будем иметь

Δλ = λ₂ - λ₁ = 2r_чд·π^{1- φ}₂^/с2 - 2r_чд· π^{1- φ}₁^/с2    ,

Δλ/λ₁ = (λ₂ - λ₁) / λ₁ | _{эффект покраснения} =

    2r_чд·π^{1- φ}₂^/с2 - 2r_чд· π^{1- φ}₁^/с2

= ――――――――――

              2r_чд· π^{1- φ}₁^/с2

при условии, что φ/с²  << 1, можно воспользоваться приближенным равен­ством   а^b ≈   1 + b·lna, a < b << 1, а < 1/ b, тогда получим

Δλ/λ₁ = ((1- φ₂ / с²)·lnπ - (1- φ₁ / с²) lnπ) / ((1- φ₁ / с²)·lnπ) =

=(-φ₂ + φ₁)c² / (1- φ₂/c²) = (-φ₂ + φ₁) / c² = (-g₂R₂ + g₁R₁) / (с² - φ₁) =

= (-g₂R₂ + g₁R₁) / c² @ g_l(|-R₂ + R₁| ) / c² = gS / c².

Результат тот же, это говорит о том, что формула (о.9) работает толь­ко на малых потенциалах тяготения и является частным случаем выра­жения (о.10). Отметим, что формула (о.10) устанавливает зависимость для изменения дли­ны, которая по сравнению с формулой (2.3) СТО имеет вид

(о.11)              Δλ = λ_φ·π ^{1- υ2/с2}        .

Выражение (о.10) для изменения длины сопряже­но с изменением времени и будет

иметь вид

(о.12)              ∆t   =   t_φ·π ^{1- υ2/с2},

то есть замедление времени с увеличением радиуса на величину разности по­тенциальных состояний. Следующим важным отличием является отсутствие нулей и бесконечностей при υ = c.

СМЕЩЕНИЕ ПЕРИГЕЛИЯ ОРБИТ ПЛАНЕТ И ДРУГИХ ОБЪЕКТОВ

СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ

 

Согласно теории Ньютона планеты движутся точно по эллипсным орбитам. Результаты астрономических наблюдений показывают, что в движении периге­лия Меркурия имеется остаток в смещении, необъясняемый возмущениями со стороны остальных планет (порядка 42 угловых секунд).

По ОТО движение планет происходит по орбитам более сложной конфи­гурации, чем эллипс. Эйнштейновская орбита - это кривая, получающаяся в результате медленного вращения самой эллипсной орбиты вокруг точки F (фокуса), иначе называемого смещением перигелия орбиты. В [22] угол смещения перигелия определяется выражением

(о.13)              ε = 3λφ / a(1-e²),

где:      φ соответствует 360° или 2π;

λ = R_g/2,    R_g - шварцшильдовский радиус;

а - большая полуось эллипса;

е - эксцентриситет эллипса.

Подставив в формулу (о.13) λ = R_g/2, φ = 2π , получим

(о.14)              ε =3πR_g / a(1- e²).

По формуле (о.14) за сто лет смещение перигелия Меркурия составляет ε = 43", что весьма точно совпадает с результатом астрономических наблюдений.

В ПФ. В противовес принятому мнению рассматривать эллипсные траек­тории движения планет внутри круговой, предлагается принять утвержде­ние, что величина периметра орбиты постоянна. Это позволяет внести уточнение в принятую трактовку третьего закона Кеплера. Для одной планеты он имеет вид

(о.15)              a³/ T² = const,

где: а - большая полуось эллипса, принимаемая за среднее расстояние от Солнца,

(о.16)              а = (афелий + перигелий) / 2,

и принимается также, что большая полуось эллипса равна R - радиусу круговой орбиты. При этом

(о.17)              R³ / T² = const 

является другой формой записи третьего закона Кеплера.

            Рассмотрим зависимости параметров R и а окружности и вписанных в нее эллипсов с коэффициентом сжатия

(о.18)              k = b/а.

Из рисунка о.4 видно, что периметр круга всегда больше периметра эллипса, вписанного в него.

Численно периметр окружности Ρ = 2πR . Не изменяя величины Р, но симметрично сжимая круг, будем получать эллипсы разной степени вытянутости. Для таких эллипсов будет справедлива следующая зависимость:

(о.19)              Р = 4а₁Е(е),

где:    4a₁E(e) - периметр эллипса, численное значение которого дано при а₁ = 1

и эксцентриситете е [23];

е = (a₁² - b²)^1/2 / a₁ - численное выражение эксцентриситета эллипса через его параметры a₁ и b;

a₁ - большая полуось эллипса;

b - малая полуось эллипса.

 

Рис. о.4. 1- окружность; 2 - эллипс с принятой   величиной большой полуоси а; 3- предлагаемая эллипсная траекто­рия, периметр которой равен окруж­ности.

 

 

Приравняв периметры для окружности и эллипса, получим

(о.20)              a₁ = 2πR / 4E(e) = πR / 2Е(е).

Таким образом, третий закон Кеплера для одной планеты, с учетом эллипсности ее траектории, будет иметь вид

(о.21)              (πR / 2Е(е))³ / Т² = const.

При k = 1 имеем, что π / 2Е(е) = 1, то есть при круговой траектории формула (о.21) имеет вид формулы (о.17). Раскроем содержание константы в формуле (о.21). На круговой орбите R планета движется вокруг Солнца с первой космичес­кой скоростью, определяемой из выражения (6.8), раскрывая скорость как отно­шение длины окружности ко времени обращения, получим

(о.21)              (2πR / T)² = 4π²R² / T² = GM_с / R.

Преобразовывая (о.22) к виду R³ / T², получим    R³ / T² = GM_с / 4π² , в котором правая часть есть константа для Солнца, то есть

(о.23)              К_{Кеплера} = GM_с / 4π² = 3,3538 ·10²⁴  см³/с².

Подставив значение константы К_{Кеплера} в (о.21) в виде символов, получим

(о.24)              a₁³ / T²  = GM_с / 4π².

Окончательно третий закон Кеплера в уточненной форме будет иметь вид

(о.25)              (πR / 2E(e))³ / T² = GM_с / 4π²,

откуда

(о.26)              R = (8Ε(ε))³ / π³) · (GM_с  / υ_1к.

Далее введем утверждение, что смещение перигелия Меркурия и других объектов Солнечной системы есть следствие не полного проявления искривле­ния пространства. По конусной интерпретации искривления пространства его величина на поверхности Солнца следует из выражения, составленного на ос­нове формулы (о.3),

            Угол искривления орбитального пространства внутри конуса определяется вы­ражением

(о.27)              ε = 2πγ ,

или

(о.28)              ε = 4arctg(r_чд·ctgα_чд / R_с) = 4πR_g / R_с,

что составляет 4/3 от значения, вытекающего из формулы (о.14) в ОТО для круговой орбиты:

(о.29)              ε _ото = 3πR_g / a(l - e²) = 3πR_g / ak² = 3πR_g / R_с,

так как для круговой орбиты коэффициент сжатия эллипса k = 1, а = R_с.

Разделив выражение (о.29) на (о.28) получим коэффициент

(о.30)              Φ = (3πR_g / R_сk²) / (4πR_g / R_с) = 3 / 4k²,

который в ОТО с выше выявленным новым содержанием отражает, в зависи­мости от формы орбиты, долю от всего искривления орбитального простран­ства согласно формуле (о.27). Так как коэффициент Φ по формуле (о.30) положителен, то смещение по формуле (о.14) в ОТО происходит всегда в одну сторону, с опережением.

Другим важным моментом является то, что коэффициент Φ по условию свое­го определения всегда меньше единицы, но в формуле (о.30), начиная со значения k < 3^1/2/2 он становится больше единицы. Это означает ограничение примени­мости формулы (о.14) до значений k, в пределах от 1 до 3^1/2/2.

            Учитывая выявленный недостаток формулы (о.30) для перигелия орбиты, внесем в формулу (о.27) такой коэффициент формы орбиты, не превышающий единицы, чтобы он допускал смещение перигелия орбиты как с опережением, так и с отставанием. Перебор параметров эллипса показал, что этому условию более всего подходит выражение  

 (о.31)             Ф_новое = k - е ,

где: е - эксцентриситет орбиты.

            Примем, что смещение перигелия орбиты происходит

c опережением          - при Ф_новое > 0,
отсутствует                - при Ф_новое = 0,

c отставанием           - при Ф_новое < 0.

Теперь, с учетом формулы (о.31), новое значение смещения перигелия орбиты как части от полного искривления пространства согласно формуле (о.27) составит величину

(о.32)              ε = 2π(k - е)γ = 4π(k - e)·arctg(r_чд ctgα_чд / R_с) ≈ 4π(k - e)R_g / R_с.

Параметры орбит, величины смещения их перигелия, как в ОТО, так и в новой интерпретации, сведены в таблицу о.2, в которой за основные пара­метры использованы:   

            Т_обр - период обращения;

е - эксцентриситет.

Полученные таким образом параметры были подставлены в формулы (о.14), (о.32) и по ним определены:

Е_полное - полное искривление орбитального пространства,

Е_ото - смещение перигелия орбиты в ОТО,

Е_новое - смещение перигелия в новой интерпретации,

Е_{наблюдаемое} - наблюдаемые смещения перигелия.

Значение а₁ рассчитано по формуле (о.26).

Таблица о.2.

Смещение перигелия орбит некоторых объектов Солнечной системы

 

 

Перейти на главную страницу